Sucesivas ampliaciones de los conjuntos
numéricos
& Haciendo un poco de historia
No siempre se ha contado como lo hacemos
actualmente ni se han escrito las cifras de la misma manera. Existe una
historia incluso universal. Esta historia, aunque sea discontinua y fluctuante,
aunque tan sólo la conozcamos de forma fragmentaria, nos conduce a las cifras
que utilizamos actualmente y al sistema de numeración de posición que se ha
extendido por todo el planeta.
Esta historia es la de una gran invención
que se conforma a lo largo de muchos milenios, es la historia de las
necesidades y de las preocupaciones de unos grupos sociales que intentan
enumerar sus miembros, sus bienes, sus perdidas, fechar la fundación de las
ciudades y sus victorias, utilizando todo tipo de medios, unas veces empíricos
y otras extrañamente mitológicos.
No se sabe dónde ni cuándo comenzó el
hombre esta aventura de contar, sin embargo es un hecho cierto que hubo un
tiempo en el que el ser humano no sabia, en modo alguno, hacerlo.
Una capacidad numérica rudimentaria que
apenas supera a la de algunos animales, es sin duda el núcleo primitivo de
nuestra aritmética actual. Afortunadamente, el hombre ha sabido ampliar sus
posibilidades tan limitadas de la sensación numérica, inventando cierto numero
de procedimientos mentales que darían posibilidad de progresar en el universo
de los números.
No estará de mas recordar que el concepto
que hoy tenemos de lo que es un número ha ido formándose poco a poco mediante
sucesivas ampliaciones de los conjuntos numéricos, a medida que las operaciones
aritméticas y algebraicas, cada vez mas complicadas, fueron requiriéndolas.
Números naturales (N)
A un número natural
se lo llama “natural” porque es el primero y mas naturalmente se presenta en la
mas sencilla de las operaciones aritméticas, que es la de contar. Son pues los
números que sirven para contar conjuntos o colecciones de objetos.
Actividad nº1
Responde a las
siguientes preguntas y completa los espacios vacíos.
a)
El conjunto de los números
naturales tiene primer elemento, el numero 1 ¿Tiene último elemento?
..................................................................................................................................................................................................................................................................
b)
El siguiente del número 4 es
.................., el sucesor del número 27 es ................ Es decir, a
todo número natural le ............................. otro
número........................
c)
¿A todo número natural le antecede
otro número natural? ...................... ¿por
qué?...........................................................
d)
Entre 4 y 8 hay ................
números naturales, entre 6 y 15 hay ................. números naturales
¿Siempre se puede decir cuántos números hay entre otros
dos?........................... ¿Por
qué?........................................................................
Números enteros (Z)
Analicemos las siguientes situaciones:
q Si un ascensor esta en el piso 4 y desciende seis pisos ¿a qué piso
llega?
q ¿Cómo indicaría la posición de un buzo que esta nadando a 100 metros de
profundidad respecto del nivel del mar?
q Si la temperatura subiese 3º C, el termómetro marcaría 0ºC ¿qué
temperatura marca el termómetro ahora?
Observando las situaciones anteriores, vemos
que no es posible dar una solución en el conjunto de los números naturales.
Históricamente, los números enteros surgieron
para dar solución a la sustracción, cualquiera sea el par de números naturales
al que se aplique.
Definición de Z
Los números
naturales, el cero y los números negativos forman el conjunto de los números
enteros.
Actividad nº2
a)
¿Tiene primer elemento? ¿y
último?.......................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
b)
El siguiente del numero –4 es
................. El sucesor del numero 35 es .................
Es decir, a todo
numero entero le ................................ otro numero
.................................
c)
¿A todo numero entero le antecede
otro numero entero?..............
¿Por
qué?............................................................................................................................
Actividad nº3
Realiza una búsqueda de la historia de los
números naturales y enteros consultando distintas bibliografías. ¿Cuáles fueron
las necesidades del hombre para su creación?
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