Matematicas 1° A segunda entrega

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Propiedades de la  suma

La suma de números naturales cumple las siguientes propiedades:

 1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo: (7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16    y   7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16 . Los resultados coinciden, es decir, (7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)

 2.-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a + b = b + a En particular, para los números 7 y 4, se verifica que: 7 + 4 = 4 +7

. 3.- Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a + 0 = a

Ejemplo 6 + 0 = 6

Propiedades de la multiplicación

 La multiplicación de números naturales cumple las siguientes propiedades:

 1.-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

 (a · b) · c = a · (b · c)

Por ejemplo: (3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30    y      3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.

Los resultados coinciden, es decir, (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)

 2.- Conmutativa

 Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a · b = b · a Por ejemplo: 5 · 8 = 8 · 5 = 40

:3.-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a · 1 = a.

Por ejemplo 8.1 = 8

 4.- Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: a · (b + c) = a · b + a · c .

Por ejemplo: 5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55                         5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55

Los resultados coinciden, es decir, 5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

Propiedades de la  Resta o Sustracción

 La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b – a)

Ejemplo  7- 6 no es lo mismo que 6 - 7

 Propiedades de la División de Números Naturales

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número de personas. Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra). Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta. Propiedades de la división La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.

Ejemplo: 10 :5 no es lo mismo que 5 :2

Ejercitacion

Resolver las siguientes multiplicaciones aplicando la propiedad asociativa. Recordemos que siempre resolvemos primero lo que está dentro de los paréntesis y que en la multiplicación no importa el orden de los factores (los puedo intercalar de lugar y también va a dar el mismo resultado). Podría combinarse de distintos modos y siempre va a dar el mismo resultado:

       1)     

a)      5.3.2

Este a modo de ejemplo lo resuelvo yo:

5.3.2 = 30                                                            (5.3). 2 = 15. 2 = 30                5. (3.2) = 5. 6 = 30

2. (3.5) = 2. 15 = 30                                          (2.3). 5 = 6. 5 = 30                    2. (5.3) = 2. 15

3. (2.5) = 3. 15 = 30                                          (3.2). 5 = 6.5 = 30                    ( 3.5).2 = 15.2 =30

Hay muchas formas de combinar estos 3 números y al multiplicarlos da el mismo resultado

b)      6.7.4                             c)11.2.3                d) 8.6.9                e) 3.100.2