Matemáticas 2do. 2da. Clase 7

Buenos días a todos y todas!! Espero que se encuentren bien. Comenzamos a ver las ecuaciones. Copien en la carpeta e intenten resolver. Cualquier duda me escriben en el grupo. Les mando un abrazo, y espero sus dudas, comentarios.

Ecuaciones

Antes de empezar con la resolución de ecuaciones de primer grado propiamente dicha, vamos a ver un poco qué es una ecuación.

Una ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para determinados valores de las variables o incógnitas (las letras). Por ejemplo, la siguiente igualdad algebraica es una ecuación:

7x – 3 = 3x + 9

Por lo tanto, resolver una ecuación no es otra cosa que encontrar el valor o los valores que ha de tomar la variable o incógnita para que se cumpla la igualdad.

He comenzado diciendo que una ecuación es una igualdad algebraica, eso quiere decir que tiene un signo «=», y una expresión a cada lado del mismo.

A las expresiones que quedan a cada lado del signo «=» se las denomina miembros de la ecuación. Para distinguirlos, se suele llamar primer miembro al que está a la izquierda del «=», y segundo miembro al que está a la derecha (también se les puede llamar perfectamente «miembro de la izquierda» y «miembro de la derecha», que al fin y al cabo es lo que son).

A cada uno de los monomios que forman parte de la ecuación se les denomina términos.

En nuestro ejemplo:

Aunque podríamos hacerlo en otro orden y llegar igualmente a la solución de la ecuación, vamos a seguir los siguientes pasos en la resolución de ecuaciones de primer grado:

1. Aplicamos la regla de la suma (nosotros lo haremos en su versión simplificada) para pasar todos los términos con x a un miembro (por ejemplo al primer miembro), y todos los números (términos sin x) al otro miembro (por ejemplo al segundo miembro).

Ejemplo:

3x – 7 = 1 + x

El 7 que está en el primer miembro restando (- 7) pasa al segundo miembro sumando (+ 7), y la x que está en el segundo miembro sumando (+ x) pasa al primer miembro restando (– x):

3x – x = 1 + 7

MUY IMPORTANTE: Solo cambiaremos el signo de un término cuando lo hayamos pasado de un miembro de la ecuación a otro. Si sigue estando en el mismo miembro de la ecuación y simplemente ocupa otra posición, NO se le cambia el signo.

2. Una vez que tenemos todos los términos con x en un miembro de la ecuación, y todos los términos sin x en el otro miembro, simplificamos operando con términos semejantes en cada miembro de la ecuación.

2x = 8

3. Si el término con x tiene un coeficiente (lo que está multiplicando a la x) distinto de 1, aplicamos la regla del producto (nosotros lo haremos en su versión simplificada) para despejar la x.

En nuestro ejemplo, el 2 que está multiplicando a la x pasa dividiendo a todo el otro miembro:

X = 8 : 2

X= 4

Veamos otros ejemplo:

Resuelve la siguiente ecuación:

5x – 1 = –x + 5 + 4x

Pasamos los términos con x al primer miembro y los términos sin x al segundo miembro, cambiándoles el signo al hacerlo:

5x + x – 4x= 5 + 1

Simplificamos operando con términos semejantes en cada miembro de la ecuación:

2x = 6

Despejamos x, pasando el 2 que está multiplicando a la x dividiendo a todo el otro miembro de la ecuación:

X = 6 :2

x = 3

Resumiendo: para pasar de un miembro a otro:

-         Todo lo que está sumando pasa restando y viceversa

-         Todo lo que está multiplicando pasa dividiendo y viceversa

Ejercitación:

1)      Hallar el valor de X:

a)      X +1 = 9     b) x – 5 = 10   c) 2x = 20-10            d) 3x – 2x = 8       d) 9 + 3x = 36