Clase 9 2do 2da Matematicas

Buenas tardes!!! Espero que se encuentren bien y que no aflojen en estas 2 últimas semanas antes de las vacaciones de invierno. Les dejo una nueva clase. Cualquier duda me consultan. Un abrazo a todos

PRODUCTO CARTESIANO

Para entender la idea de producto cartesiano debemos saber que se trata de una operación entre dos conjuntos,   de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles.

Cada par ordenado es una combinación entre elementos del conjunto A y elementos del conjunto B.  Siempre, el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento, al segundo conjunto, pero no al revés porque su representación no es conmutativa; es decir, no se puede alterar el orden.

Al realizar el producto cartesiano se forma un conjunto nuevo A x B

Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.

Ejemplos de par ordenado : (a,b)       (1,2)

Veamos un ejemplo

Si hacemos AXB con los elementos de estos dos conjuntos se formará otro donde cada elemento del conjunto A se combina con cada elemento del conjunto B. Se empieza con el primer elemento de A  (en este caso el elemento 1) y se combina con todos los de B (x, y z). Pueden ver esto en la imagen: son las líneas rojas. Una vez terminado el primer elemento, se hace lo mismo con el segundo elemento de A (el número 2) y se lo combina con los elementos de B (x, y, z)… Esto se ve con líneas azules

Entonces:

El producto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como A x B , y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.

Otro ejemplo

 A = {1, 2, 3, 4}                                 y B = { a , b }, :

A × B = {(1, a ), (1, b ), (2, a ), (2, b ), (3, a ), (3, b ), (4, a ), (4, b )}; donde SIEMPRE  el primer elemento es del conjunto A, y el segundo elemento del conjunto B

Ejercitación: Aquí les dejo distintos conjuntos para realizar entre ellos el producto cartesiano. Algunos están definidos  por extensión, ya que se  enumeran sus elementos y otros están definidos  por comprensión ya que sus elementos  se describen a través de una propiedad.

Dados los siguientes conjuntos realizar el producto cartesiano.

1)      A =  {5, 7, 9}              B = {0, 8, 6, 1}                     A xB =  {…………………}

2)      C=   {a, b, d, s}          F=  A = {m, k, t, }                  C x F =  {…………………}

3)      D=  {vocales de la palabra  MEMORIA}   

E= {consonantes de la palabra COMER}

D x E =  {…………………}

4)      N =  {Letras de tu nombre}   R= {Ultimos 4 dígitos de tu DNI}

N x R =  {…………………}